Fokker-Planck方程的Lie代数解法和Lattice FPE解法

我现在再利用Fokker-Planck方程描述量子输运现象,正在寻找FPE的解析和数值求解的方法。

在黄祖洽和丁鄂江的《输运理论》上的5.12节读到FPE的Lie代数解法,非常有意思。对于不含时的线性的FPE,
\begin{equation}
\frac{d}{dt}P = L P
\end{equation}
求结果过程就是写出算符
\begin{align}
e^{Lt}
\end{align}
的具体显示形式。由于这是一个一般的线性算符,写出具体形式是不容易的。注意到这个就是一个指数映射,所以,如果我们把$$L$$看成一个李代数,并且找到合适的表示,那么这个演化算符就是这个李代数对应着的李群,其表示可以通过李代数的表示得到。

巨神奇的是,这个方法,是方福康老师发展起来的。

最近,通过许爱国师兄发现,格气和元胞自动机的方法,可以用来求解FPE,叫做Lattice Fokker-Planck Equation。很有意思。

在我的工作中,这两个方法,都值得尝试一下。

吴金闪这个人的小结

核心能力:认识问题深刻;思考广泛没有约束;看文献整理文献提炼问题的能力超常;技术上对于矩阵和矢量,还有Monte Carlo模拟,Green函数,Fokker-Planck方程已经内生化,基本上不需要思考就能拿起来用;思想上对于真正的学术研究有追求。

主要问题:泛学术化——做事情的方式和研究工作一样直接、一针见血或者企图一针见血,甚至日常交往也用Socrates(苏格拉底)诘问法;对人心的理解比较幼稚——认为是好的东西就能够得到推广,尽力帮助别人别人就会感激从而也获得别人的帮助,乃至更多的人获得帮助。不过最近有提高。

其实,对于这些主要问题也不是不知道,以前总认为,做学问的人,就算有这些问题,又怎样呢,反正很多其他的事情可以不去处理的,或者别人会帮这个做学问的人处理好的。现在渐渐地发现,其实,人和江湖是分不开的。为自己的成长感到伤心。不过,也许,这种伤心就是成长的一部分。