作为一般知识和技能的力学

学力学分几个层次:专门搞力学(流体或者空气力学),搞物理研究的,搞强梁建筑设计之类的把力学当成工具的,搞一般的自然科学的把力学当成思想的,搞社会科学的把力学当成参考模型、世界观以及思想的。

在这里,我想针对搞物理研究的、搞一般自然科学、搞社会科学的角度,来看一看力学应该优先学哪一些内容。这样的内容应该能够体现牛顿力学的世界观:绝对时间和空间、运动与运动变化原因之间的关系、守恒量、典型力学系统——中心势场、谐振子,然后训练学习者在运用数学结构方面的技能。

  • 先来看学习力学所需要的基础:微积分(一元微积分、不太多的多元微积分,也就是重点包含场的微积分,简单微分方程,矢量运算,线性代数有最好没有也不是大问题)。
  • 再来看牛顿力学,学了这些对于搞社会学的应该已经差不多在技术和思想上都算入门了:
    1. 运动的描述(从实际生活经验到力学概念的抽象过程,这个很重要),运动相关的物理量——位置(空间、坐标系,参考系)、时间、位移、速度、加速度、动量、能量(动能)、角动量
    2. 动力学:力与力的分解、加速度、牛顿第二定律、守恒量、势能,自由落体运动,谐振子,单摆,行星运动,中心势场
    3. 运动坐标系:平动、转动坐标系,运动坐标系下的微分运算,曲线坐标系
    4. 位形空间与相空间,微分方程的解的存在与唯一性
    5. 少体耦合系统,相互作用
  • 接着来看分析力学,对于搞物理的,搞基础自然科学研究的,分析力学是必需的:
    1. 位形空间与相空间,Lagrangian力学,Lagrangian量,作用量,相互作用,最小作用量原理,动力学方程、变分法初步
    2. Hamiltonian力学,Legendre变换,Hamiltonian方程,守恒量,相互作用与保守力
    3. Poisson括号,守恒量,Liouville方程
    4. 谐振子、耦合谐振子、其他耦合系统
  • 最后来看狭义相对论,目前看来只有搞物理的需要它:
    1. 牛顿时空观的问题,实验以及反思,相对性原理
    2. 狭义相对论的时空观,同时的相对性,尺缩钟慢
    3. Minkowski空间初步,空间的线元的长度,四维图,四维物理量
    4. 几何决定动力学,坐标变换不变性、协变性

前面两个部分,在本科一年级课程以内应该是能够完成的。对于数学好、悟性不太差的学生,前面三个应该都能够完成。例如,前4周(20学时)完成数学准备,再用4+2周完成第二部份(其中的两周10学时用在举例以及习题课),再用4周时间教授基本的分析力学,如果可能的话,还能够用两周左右时间讲授相对论。

试一试,有多大的可行性。当然,学生课后要花时间,要主动学习,才行。教材方面,可以参考Feynman’s Lecture on Classical Mechanics,力学概论by方励之,Mechanics by Landau,Classical mechanics:Point particles and relativity by Greiner W.

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